Round-off Error

定义 Definition

round-off error（舍入误差/取整误差）：在把数字按某种规则四舍五入或截断为有限位数时产生的误差。它常见于计算器、计算机的浮点运算、表格计算与数值模拟中；误差可能在多次运算中累积或传播。（也常写作 rounding error。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌraʊnd ˈɔf ˈɛrər/

例句 Examples

The result is slightly different because of round-off error.
结果略有不同，是因为舍入误差。

In long simulations, tiny round-off errors can accumulate and noticeably affect the final output.
在长时间的模拟中，微小的舍入误差可能不断累积，并显著影响最终输出。

词源 Etymology

round off 原意是“把边角磨圆、把数值凑整”，在数学与计算语境里引申为“把数值按规则取近似值”；error 表示“误差”。合起来就是“由于凑整而产生的误差”。该术语在计算机科学与数值分析中非常常用，尤其用于讨论浮点数表示的局限。

相关词 Related Words

• Rounding
• Truncation
• Truncation Error
• Floating-Point
• Precision
• Significant Figures
• Numerical Error
• Machine Epsilon
• Overflow
• Underflow

文学与著作中的用例 Literary Works

• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Nicholas J. Higham）——系统讨论舍入误差与算法稳定性。
• Numerical Recipes（Press 等）——在数值计算实现中多处提到 round-off error 的影响与处理。
• An Introduction to Numerical Analysis（Kendall Atkinson）——讲解误差来源时常与 truncation error 并列说明。
• Matrix Computations（Gene H. Golub, Charles F. Van Loan）——在矩阵算法与稳定性分析中频繁涉及舍入误差。